63 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Είναι
ΕΔΒ ΔΒΓ
=
(1)
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΔΕ, ΒΓ που τέμνονται από την ΔΒ.
Ακόμη,
ΕΔΑ Γ
=
(2)
ως εντός εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων ΔΕ, ΒΓ που τέμνονται από την
ΑΓ.
Τέλος, από τα δεδομένα
ΕΔΑ ΕΔΒ
=
(3).
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι
ΔΒΓ Γ
=
δηλαδή ότι το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελές.
β) i) Αν
0
ΑΔΒ 60
=
τότε
0
0
60
ΕΔΑ
30
2
= =
.
Τότε όμως από τη σχέση (2) συμπεραίνουμε ότι θα είναι και
0
Γ 30
=
.
ii) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
0
Γ 30
=
άρα, θα ισχύει
ΒΓ ΑΒ
2
= ⇔
BΓ 2ΑΒ
=
.
62