61 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
β) Αφού η ΒΓ είναι μεσοκάθετος του ΟΑ το Μ είναι μέσο του ΟΑ. Επιπλέον,
ΟΒ=ΟΓ ως ακτίνες κύκλου άρα, το τρίγωνο ΟΒΓ είναι ισοσκελές και το ΟΜ είναι
το ύψος που άγεται από τη κορυφή Ο στη βάση του ΒΓ. Επομένως, η ΟΜ θα
είναι και διάμεσος της ΒΓ άρα, το Μ είναι μέσο της ΒΓ. Συνεπώς, στο
τετράπλευρο ΟΒΑΓ οι διαγώνιοί του ΒΓ και ΟΑ διχοτομούνται άρα, το ΟΒΑΓ
είναι παραλληλόγραμμο. Ακόμη, στο παραλληλόγραμμο αυτό οι διαγώνιοί του
τέμνονται κάθετα. Άρα, το παραλληλόγραμμο ΟΒΑΓ είναι ρόμβος.
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με
0
Β 40
=
και
0
Γ 60
=
. Επιπλέον, τα σημεία Δ, Ε και Ζ
είναι τα μέσα των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα.
α) Να υπολογίσετε τη γωνία
Α
του τριγώνου ΑΒΓ.
(Μονάδες 8)
β) Να αποδείξετε ότι
0
ΒΔΕ ΕΖΓ 80
= =
.
(Μονάδες 9)
γ) Να υπολογίσετε τη γωνία
ΔΕΖ
.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
0
Α Β Γ 180
+ + = ⇔
0
0
0
Α 40 60 180
+ + = ⇔
0
Α 80
=
.
Α
Β
Γ
Ε
Δ
40
0
60
0
Ζ
x
ΘΕΜΑ 5039
60