65 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Στο τρίγωνο ΑΒΓ του παρακάτω σχήματος τα σημεία Δ και Ε είναι τα μέσα των
πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, ΑE=8 , ΕΔ=9 και ΔΒ=10 .
α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΔΕΓΒ είναι τραπέζιο.
(Μονάδες 8)
β) Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΒΓ.
(Μονάδες 8)
γ) Να συγκρίνετε τις περιμέτρους του τριγώνου ΑΒΓ και του τετραπλεύρου
ΔΕΓΒ.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Στο τρίγωνο ΑΒΓ το ευθύγραμμο τμήμα ΕΔ ενώνει τα μέσα των πλευρών ΑΓ
και ΑΒ άρα είναι παράλληλο στην πλευρά ΒΓ άρα, το τετράπλευρο ΔΕΓΒ είναι
τραπέζιο.
β) Επειδή το ΔΕ ενώνει τα μέσα δυο πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ θα είναι
ΒΓ ΔΕ
2
= ⇔
BΓ 2ΔΕ
= ⇔
BΓ 2 9
= ⋅ ⇔
BΓ 18
=
.
γ) Είναι
ΑΔ ΔΒ 10
= =
και
Γ
Α
Β
Ε
Δ
9
10
─
─
//
//
8
ΘΕΜΑ 5114
64