60 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Σε κύκλο κέντρου Ο, έστω ΟΑ μία ακτίνα του. Φέρουμε τη μεσοκάθετη της ΟΑ
που τέμνει τον κύκλο στα σημεία Β και Γ. Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΟΒΑ είναι ισόπλευρο
(Μονάδες 13)
β) το τετράπλευρο ΟΒΑΓ είναι ρόμβος.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α)
Το σημείο Β ανήκει στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΑ άρα,
ΒΟ=ΒΑ (1).
Όμως
ΒΟ=ΟΑ (2)
ως ακτίνες κύκλου.
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι ΒΟ=ΒΑ=ΟΑ άρα, το τρίγωνο ΟΒΑ
είναι ισόπλευρο.
Ο
Α
Β
Γ
Μ
ΘΕΜΑ 5024
59