55 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΒ // ΓΔ, ΑΒ > ΓΔ και ΑΔ = ΒΓ.
α) Αν τα μήκη των βάσεων είναι: ΑΒ=3x + 2, ΓΔ=x + 2 και το μήκος της διαμέ-
σου του τραπεζίου είναι ΜΝ=x + 4, τότε να δείξετε ότι x=2.
(Μονάδες 12)
β) Αν η γωνία
Γ
είναι διπλάσια της γωνίας
Β
, να υπολογίσετε τις γωνίες του
τραπεζίου.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Η ΜΝ είναι η διάμεσος του τραπεζίου ΑΒΓΔ άρα, θα είναι
+
+ + +
=
⇔ + =
⇔ + = + ⇔ =
ΑΒ ΓΔ
3x 2 x 2
MN
x 4
2x 8 4x 4 x 2
2
2
.
β) Το τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές αφού ΑΔ
=
ΒΓ άρα,
Δ Γ 2Β
= =
(1) και
Α Β
=
(2)
οπότε θα είναι
(1),(2)
0
0
0
Α Β Γ Δ 360 6Β 360 Β 60
+ + + = ⇔ = ⇔ =
.
Τελικά για τις γωνίες του τραπεζίου είναι
0
Α Β 60
= =
και
0
Δ Γ 120
= =
.
Α
Β
Γ
M
Δ
N
3x +2
x +2
x + 4
ΘΕΜΑ 2851
54