54 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Συνεπώς, θα ισχύει
ΒΓ ΗΒ
2
= ⇔
4ΓΔ ΗΒ
2
= ⇔
ΗΒ 2ΓΔ
=
(1).
Το τετράπλευρο ΑΗΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο γιατί ΓΗ // ΑΔ ως
κάθετες στην ΑΒ, ΔΓ // ΑΗ και επιπλέον
0
Α 90
=
άρα,
ΑΗ
=
ΓΔ (2)
Έτσι
= + = +
(1),(2)
ΑΒ ΑΗ ΗΒ ΓΔ 2ΓΔ
Άρα,
=
ΑΒ 3ΓΔ
(3).
β) Η ΕΖ είναι η διάμεσος του τραπεζίου ΑΒΓΔ άρα ΕΖ // ΑΒ οπότε θα είναι και
ΕΖ // ΗΒ (4).
Ακόμη, θα ισχύει
(3)
ΑΒ ΓΔ
ΕΖ
2
+
=
⇔
3ΓΔ ΓΔ
ΕΖ
2
+
=
⇔
4ΓΔ ΕΖ
2
= ⇔
(1)
ΕΖ 2ΓΔ
= ⇔
ΕΖ ΗΒ
=
(5).
Τελικά από τις σχέσεις (4) και (5) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΕΗΒΖ
είναι παραλληλόγραμμο.
53