51 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
β) Το τρίγωνο ΑΖΔ είναι ορθογώνιο με
0
ΑΔΕ 30
=
οπότε
ΑΔ ΑΖ
2
=
(3).
Όμως επειδή ΑΒ=2ΑΔ ισοδύναμα έχουμε
ΑΒ ΑΔ
2
=
(4) .
Τελικά από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι
ΑΒ
2 ΑΖ
2
= ⇔
ΑΒ ΑΖ
4
=
.
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (
0
Α 90
=
) με ΒΓ = 8 cm. Έστω ΑΜ είναι
διάμεσος του τριγώνου και
ΜΔ ΑΓ
⊥
. Αν η γωνία
ΑΜΓ
είναι ίση με 120
0
, τότε:
α) να δείξετε ότι ΑΒ = 4 cm
(Μονάδες 12)
β) να βρείτε το μήκος της ΜΔ.
(Μονάδες 13)
Α
Β
Γ
Μ
Δ
ΘΕΜΑ 2849
50