48 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
ΑΕ=ΑΒ.
Άρα, το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές.
β) Επειδή το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο έχουμε
ΑΔ // = ΒΓ
Επίσης, ΑΔ
=
ΔΕ από τα δεδομένα με τα τμήματα αυτά να έχουν τον ίδιο φορέα
οπότε
ΔΕ // = ΒΓ
Συνεπώς, το τετράπλευρο ΔΕΓΒ είναι παραλληλόγραμμο.
γ) Επειδή το τετράπλευρο ΔΕΓΒ είναι παραλληλόγραμμο οι διαγώνιες του θα
διχοτομούνται συνεπώς, το σημείο τομής Η είναι το μέσο της ΒΕ δηλαδή η ΑΗ
είναι διάμεσος του τριγώνου ΒΑΕ.
Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (
0
Α 90
=
) και ΑΔ η διχοτόμος της
γωνίας
Α
. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την
πλευρά ΑΓ στο σημείο Ε. Να αποδείξετε ότι:
α)
ΒΓ ΑΔ
2
=
(Μονάδες 8)
β) το τρίγωνο ΔΕΓ είναι ορθογώνιο
(Μονάδες 8)
γ)
ΑΓ ΔΕ
2
=
.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
ΘΕΜΑ 2841
47