52 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και η ΑΜ είναι η διάμεσος που αντιστοιχεί
στην υποτείνουσα ΒΓ άρα,
ΒΓ
ΑΜ ΜΓ
2
= =
(1)
δηλαδή το τρίγωνο ΑΜΓ είναι ισοσκελές με
Γ ΜΑΓ
=
.
Συνεπώς, στο τρίγωνο ΑΜΓ είναι
0
Γ ΜΑΓ ΑΜΓ 180
+ + = ⇔
0
0
2Γ 120 180
+ = ⇔
0
2Γ 60
= ⇔
0
Γ 30
=
.
Επειδή λοιπόν στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
0
Γ 30
=
θα ισχύει
ΒΓ 8
ΑΒ
4
2 2
= = =
cm.
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΓΜΔ είναι
ο
Γ 30
=
επομένως, θα ισχύει
= ⇔
(1)
ΜΓ
ΜΔ
2
= ⇔
ΒΓ
2 ΜΔ
2
= ⇔
ΒΓ ΜΔ
4
= =
8 ΜΔ 2
4
=
ΜΔ 2
cm.
51