47 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ.Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κα-
τά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει την ΔΓ στο σημείο Η. Να απο-
δείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές
(Μονάδες 7)
β) το τετράπλευρο ΔΕΓΒ είναι παραλληλόγραμμο
(Μονάδες 9)
γ) η ΑΗ είναι διάμεσος του τριγώνου ΒΑΕ.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α)
Είναι
ΑΕ=ΑΔ+ΔΕ.
Όμως ΔΕ=ΑΔ οπότε
ΑΕ=2ΑΔ.
Επειδή όμως το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο είναι και ΑΔ=ΒΓ
συνεπώς,
ΑΕ=2ΒΓ.
Από τα δεδομένα τέλος, έχουμε ΑΒ=2ΒΓ οπότε τελικά
Η
Δ
Γ
Β
Α
Ε
ΘΕΜΑ 2822
46