Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

45 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Συνεπώς, στο τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει
 0 Α Β Γ 180+ + = ⇔ 
0 3Γ 2Γ Γ 180+ + = ⇔   
0 6Γ 180= ⇔ 
0 Γ 30=  .
Επομένως, η σχέση (1) δίνει 0 Β 60=  .
β) Επειδή ΒΕ διχοτόμος έχουμε
 0 ΕΒΓ 30= .
Όμως η γωνία 
ΑΕΒ είναι εξωτερική του τριγώνου ΕΒΓ οπότε θα ισχύει
 
ΑΕΒ ΕΒΓ Γ= + ⇔
 0 0 ΑΕΒ 30 30= + ⇔
 0 ΑΕΒ 60= .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΓ είναι
 0 ΔΑΓ Γ 90+ = ⇔
 0 0 ΔΑΓ 30 90+ = ⇔
 0 ΔΑΓ 60= .
Έτσι στο τρίγωνο ΑΖΕ έχουμε  = = 0 ΑΕΖ ΑΕΒ 60 και  = = 0 ΖΑΕ ΔΑΓ 60 οπότε θα
είναι και  0 ΑΖΕ 60= δηλαδή το τρίγωνο ΑΖΕ έχει και τις τρεις γωνίες του ίσες με
0 60 άρα, είναι ισόπλευρο.
44