42 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
ΑΜΓ ω
=
(2)
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται από την ΕΓ.
Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε
ω θ
= ϕ+
.
β) Είναι
θ ΖΕΑ ΖΕΓ
= +
(3).
Όμως
ΖΕΑ φ
=
(4)
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΑΒ και ΖΕ που τέμνονται από την ΑΕ και
ΖΕΓ ω
=
(5)
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΖΕ και ΓΔ που τέμνονται από την ΕΓ.
Από τις σχέσεις (3), (4) και (5) έχουμε
θ ω
= + ϕ
.
Απάντηση:
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ . Έστω Αx η διχοτόμος της εξωτερικής του γωνίας
0
εξ
A 120
=
. Από την κορυφή Β φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην Αx, η οποία
τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο Δ.
α) Να αποδείξετε ότι:
i. το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ισόπλευρο (Μονάδες 10)
ii. ΔΓ=ΑΓ─ΑΒ. (Μονάδες 5)
β) Αν η γωνία
ΒΔΑ
είναι διπλάσια της γωνίας
Γ
του τριγώνου ΑΒΓ, να
υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΒΔΓ. (Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 5064
Α
Β
Δ
Γ
x
•
•
•
•
41