38 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) i) Επειδή το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ θα είναι
1 1
Β Γ
=
(1).
Όμως
1
2
Β Β
=
(2)
και
1 2
Γ Γ
=
(3)
ως κατακορυφήν.
Θωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και σημεία Δ και Ε στην ευθεία ΒΓ
τέτοια, ώστε ΒΔ=ΓΕ. Έστω ότι
ΔΖ ΑΒ
⊥
και
ΕΗ ΑΓ
⊥
.
α) Να αποδείξετε ότι:
i. ΒΖ=ΓΗ
(Μονάδες 10)
ii. το τρίγωνο ΑΖΗ είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 7)
β) Αν
0
Α 50
=
να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΖΗ.
(Μονάδες 8)
Α
Δ
Ζ
Β
Γ
Η
Ε
ΘΕΜΑ 3424
37