36 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ στο οποίο η εξωτερική γωνία
εξ
A
είναι διπλάσια της
εσωτερικής γωνίας
Β
.
α) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ.
(Μονάδες 10)
β) Η μεσοκάθετη της πλευράς ΑΒ τέμνει την πλευρά ΑΓ στο εσωτερικό της ση-
μείο Δ. Αν η γωνία
ΑΔΒ
είναι ίση με 80
0
, τότε να υπολογίσετε τις γωνίες του
τριγώνου ΑΒΓ.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α) Είναι
εξ
Α Β Γ
= +
(1) και παράλληλα από την υπόθεση ισχύει ότι
εξ
Α 2Β
=
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
2Β Β Γ Β Γ
= + ⇔ =
.
Άρα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ.
Α
Β
Γ
Δ
80
0
ΘΕΜΑ 2855
35