39 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Από (1), (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι
2 2
Β Γ
=
.
Έτσι τα τρίγωνα ΒΔΖ και ΓΕΗ είναι ίσα γιατί
•
0
ΒΖΔ ΓΗΕ 90
= =
•
ΒΔ=ΓΕ
•
2 2
Β Γ
=
.
Άρα, ΒΖ=ΓΗ.
ii) Είναι ΑΒ=ΑΓ και ΒΖ=ΓΗ οπότε ΑΖ=ΑΗ ως αθροίσματα ίσων τμημάτων. Άρα το
τρίγωνο ΑΖΗ είναι ισοσκελές.
β) Επειδή το τρίγωνο ΑΖΗ είναι ισοσκελές με ΑΖ=ΑΗ θα είναι και
ΑΗΖ ΑΖΗ
=
.
Αν και
0
Α 50
=
θα ισχύει
0
Α ΑΗΖ ΑΖΗ 180
+ + = ⇔
0
0
50 2ΑΖΗ 180
+ = ⇔
0
2ΑΖΗ 130
= ⇔
0
ΑΖΗ 65
=
.
Α
Δ
Ζ
Β
Γ
Η
Ε
1
2
2
1
38