35 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
Έστω οι κύκλοι (Ο, ρ
1
) και (Ο, ρ
2
) με ρ
1
< ρ
2
.
Το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ισοσκελές γιατί ΟΑ=ΟΒ=ρ
1
οπότε και
OAB OBA
=
με
αποτέλεσμα να είναι
0
O OAB OBA 180
+ + = ⇔
0
O 2OAB 180
+ = ⇔
0
2OAB 180 O
= −
(1).
Όμοια το τρίγωνο ΟΓΔ είναι ισοσκελές γιατί ΟΓ=ΟΔ=ρ
2
οπότε και
OΓΔ OΔΓ
=
με
αποτέλεσμα να είναι
0
O OΓΔ OΔΓ 180
+ + = ⇔
0
O 2OΓΔ 180
+ = ⇔
0
2OΓΔ 180 O
= −
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
2OAB 2OΓΔ
= ⇔
OAB OΓΔ
=
δηλαδή δύο εντός εκτός και επί τ' αυτά γωνίες των ευθειών ΑΒ και ΓΔ που
τέμνονται από την ΑΓ είναι ίσες άρα, οι ευθείες ΑΒ και ΓΔ είναι παράλληλες.
Ο
Γ
Δ
A
Β
x
y
34