34 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
0
ΔΒΑ ΒΔΑ 90
+ = ⇔
0
ΔΒΑ 90 ΒΔΑ
= − ⇔
0
0
ΔΒΑ 90 55
= − ⇔
0
ΔΒΑ 35
=
.
Επομένως,
0
Β 70
=
οπότε στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
0
Α Β Γ 180
+ + = ⇔
0
Γ 180 Α Β
= − − ⇔
0
0
0
Γ 180 90 70
= − − ⇔
0
Γ 20
=
.
Tέλος, στο τρίγωνο ΓΕΔ είναι
0
ΓΔΕ Γ 90
+ = ⇔
0
ΓΔΕ 90 Γ
= − ⇔
0
0
ΓΔΕ 90 20
= − ⇔
0
ΓΔΕ 70
=
.
Ένας μαθητής της Α' λυκείου βρήκε έναν τρόπο να κατασκευάζει παράλληλες
ευθείες. Στην αρχή σχεδιάζει μια τυχαία γωνία
xOy
. Στη συνέχεια με κέντρο
την κορυφή Ο της γωνίας σχεδιάζει δυο ομόκεντρους διαφορετικούς κύκλους
με τυχαίες ακτίνες. Ο μικρότερος κύκλος τέμνει τις πλευρές Οx και Οy της γω-
νίας στα σημεία Α, Β αντίστοιχα και ο μεγαλύτερος στα σημεία Γ, Δ. Ισχυρίζεται
ότι οι ευθείες που ορίζονται από τις χορδές ΑΒ και ΓΔ είναι παράλληλες. Μπο-
ρείτε να το δικαιολογήσετε;
Μονάδες 25
ΘΕΜΑ 2853
33