53 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με
0
Α Δ 90
= =
, ΑΒ > ΓΔ, ΒΓ = 4ΓΔ και
0
Β 60
=
. Φέρουμε
την
ΓΗ ΑΒ
⊥
και θεωρούμε τα μέσα Ε και Ζ των πλευρών ΑΔ και ΒΓ αντιστοίχως.
Να αποδείξετε ότι:
α) ΑΒ = 3ΓΔ
(Μονάδες 12)
β) το τετράπλευρο ΕΗΒΖ είναι παραλληλόγραμμο.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΓΗΒ είναι
0
ΗΓΒ Β 90
+ = ⇔
0
0
ΗΓΒ 60 90
+ = ⇔
0
ΗΒΓ 30
=
.
Α
Β
Γ
Ε
Δ
Ζ
Η
60
0
ΘΕΜΑ 2850
52