217 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
=
ΒΖ ΚΜ
2
(1).
Επίσης, στο ίδιο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΚΖ είναι
= = =
0
0
ΚΒΑ 60
ΚΒΖ
30
2 2
Άρα, η απέναντι κάθετη πλευρά ΚΖ θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας
δηλαδή θα είναι
=
ΒΖ ΚΖ
2
(2).
Επίσης, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΖ η ΑΜ είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην
υποτείνουσα ΒΖ οπότε θα ισούται με το μισό της δηλαδή θα είναι
=
ΒΖ ΑΜ
2
(3).
Ακόμη, στο ίδιο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΖ είναι
= = =
0
0
ΑΒΓ 60
ΑΒΖ
30
2 2
Άρα, η απέναντι κάθετη πλευρά ΑΖ θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας
δηλαδή θα είναι
=
ΒΖ ΑΖ
2
(4).
Συνεπώς, από τις σχέσεις (1), (2), (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι ΚΜ=ΚΖ=ΑΜ=ΑΖ.
Άρα, το τετράπλευρο ΑΜΚΖ είναι ρόμβος.
γ) Από το α) ερώτημα προκύπτει ότι
ΓΖ=ΒΖ (5)
ενώ από τη σχέση (4) προκύπτει ότι
ΒΖ=2ΖΑ (6).
Συνεπώς, από τις σχέσεις (5) και (6) συμπεραίνουμε ότι ΓΖ=2ΖΑ.
216