212 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ και ο περιγεγραμμένος του κύκλος (Ο, ρ) ώστε η
διαγώνιος του ΔΒ να είναι διάμετρος του κύκλου. Η γωνία
Β
είναι διπλάσια της
γωνίας
Δ
και οι πλευρές ΑΒ και ΒΓ είναι ίσες. Φέρουμε κάθετη στη ΒΔ στο Ο, η
οποία τέμνει τις πλευρές ΑΔ και ΓΔ στα Ε και Ζ αντίστοιχα.
α) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ.
(Μονάδες 6)
β) Να συγκρίνετε τα τρίγωνα ΔΑΒ και ΔΓΒ.
(Μονάδες 6)
γ) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΟ είναι ρόμβος.
(Μονάδες 7)
δ) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΟΕ είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α) Είναι
= =
0
Α Γ 90
ως εγγεγραμμένες που βαίνουν σε ημικύκλιο. Επομένως,
στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ με
=
Β 2Δ
είναι
+ + + = ⇔
0
Α Β Γ Δ 360
+ + + = ⇔
0
0
0
90 2Δ 90 Δ 360
= ⇔
0
3Δ 180
=
0
Δ 60
.
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Ο
•
ΘΕΜΑ 4793
211