208 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Λόγω της (2) έχουμε τελικά
= ⇔ =
ΒΓ
ΒΓ
2 ΛΘ
ΛΘ
2
4
.
β) Από τη σχέση (2) προκύπτει
=
ΒΓ 2ΜΓ
οπότε η σχέση
=
ΒΓ ΒΙ
4
ισοδύναμα δίνει
= = =
2ΜΓ ΜΓ ΒΜ
ΒΙ
4 2 2
δηλαδή το Ι είναι το μέσο της ΒΜ.
Έτσι, στο τρίγωνο ΑΜΒ είναι
•
Ι μέσο της ΒΜ
•
Θ μέσο της ΑΜ.
Άρα,
=
ΑΒ ΘΙ//
2
άρα,
=
ΘΙ// ΚΒ
οπότε το τετράπλευρο ΚΘΙΒ έχει δύο απέναντι
πλευρές του ίσες και παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Στην προέκταση της ΒΓ (προς το Γ) θεωρούμε
τμήμα ΓΔ=ΒΓ. Αν Μ, Κ και Λ είναι τα μέσα των πλευρών ΒΓ, ΑΒ και ΑΔ
αντίστοιχα τότε
α) να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΒΑΔ (Μονάδες 7)
β) να αποδείξετε ότι:
i) το τετράπλευρο ΚΛΓΜ είναι ισοσκελές τραπέζιο με τη μεγάλη βάση διπλάσια
από τη μικρή (Μονάδες 8)
ii) το τρίγωνο ΚΜΛ είναι ορθογώνιο. (Μονάδες 10)
Β
Γ
Κ
Α
Δ
Λ
Μ
Ν
ΘΕΜΑ 4792
207