Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

211 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Όμως το τρίγωνο ΛΓΜ είναι ισοσκελές γιατί
= = =ΑΒ ΒΓ
ΛΓ ΜΓ
2 2
συνεπώς,
 = ΓΜΛ ΓΛΜ .
Έτσι στο τρίγωνο ΓΜΛ είναι
 + = ⇔0 ΜΓΛ 2ΓΜΛ 180

+ = ⇔ 0 0 120 2ΓΜΛ 180
 = ⇔0 2ΓΜΛ 60
 = 0 ΓΜΛ 30 (5).
Ακόμη, από τη σχέση (1) προκύπτει ότι το τρίγωνο ΚΒΜ είναι ισοσκελές με
 = = 0 ΜΒΚ ΜΚΒ 60 άρα, στο τρίγωνο ΚΒΜ είναι
 + = ⇔0 ΒΜΚ 2ΜΒΚ 180
 + = ⇔0 0 ΒΜΚ 120 180
 = 0 ΒΜΚ 60 (6).
Τέλος, επειδή
  + + = 0 ΒΜΚ ΚΜΛ ΛΜΓ 180
λόγω των σχέσεων (5) και (6) έχουμε ισοδύναμα ότι

+ + = ⇔ 0 0 0 60 ΚΜΛ 30 180
 = 0 ΚΜΛ 90
δηλαδή το τρίγωνο ΚΜΛ είναι ορθογώνιο.
210