209 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Αφού ΓΔ=ΒΓ το σημείο Γ είναι το μέσο της ΒΔ οπότε
=
ΒΔ ΒΓ
2
(1)
Ακόμη, ισχύει
ΑΓ=ΒΓ (2)
αφού το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
=
ΒΔ ΑΓ
2
άρα, στο τρίγωνο ΑΒΔ η διάμεσος ΑΓ ισούται με το μισό της πλευράς στην
οποία αντιστοιχεί συνεπώς, θα είναι
=
0
Α 90
οπότε το τρίγωνο ΑΒΔ είναι
ορθογώνιο.
Επίσης,
= =
ΒΔ
ΑΒ ΒΓ
2
δηλαδή στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ η κάθετη πλευρά του ΑΒ ισούται με το
μισό της υποτείνουσας άρα, η απέναντι της κάθετης πλευράς γωνία θα είναι
ίση με
0
30
θα ισχύει δηλαδή ότι
=
0
ΑΔΒ 30
.
Τέλος, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΒ είναι
+ = ⇔
0
ΔΒΑ ΑΔΒ 90
+ = ⇔
0
0
ΔΒΑ 30 90
=
0
ΔΒΑ 60
.
β) i) Στο τρίγωνο ΑΒΔ είναι
•
Κ μέσο της ΑΒ
•
Λ μέσο της ΑΔ.
208