213 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Άρα και
= ⋅
=
0
0
Β 2 60 120
.
β) Τα τρίγωνα ΔΑΒ και ΔΓΒ είναι ίσα γιατί
•
= =
0
Α Γ 90
•
ΒΔ κοινή
•
ΑΒ=ΒΓ.
γ) Από την ισότητα των τριγώνων του β) ερωτήματος προκύπτει ότι
=
ΑΔΒ ΒΔΓ
δηλαδή η ΔΒ είναι διχοτόμος της γωνίας
ΑΔΓ
άρα,
= = = =
0
0
ΑΔΓ 60
ΑΔΒ ΒΔΓ
30
2 2
.
Επειδή λοιπόν στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΒ είναι
=
0
ΑΔΒ 30
θα ισχύει ότι
= ⇔
ΔΒ ΑΒ
2
= ⇔
2ρ ΑΒ
2
=
ΑΒ ρ
(1).
Όμοια στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΔΓ είναι
=
0
ΒΔΓ 30
θα ισχύει ότι
= ⇔
ΔΒ ΒΓ
2
= ⇔
2ρ ΒΓ
2
=
ΒΓ ρ
(2).
Τέλος, είναι
ΟΑ = ΟΓ = ρ (3).
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΟ έχει
όλες τις πλευρές του ίσες άρα, είναι παραλληλόγραμμο και μάλιστα ρόμβος.
δ) Είναι
+ = + =
0
0
0
ΕΑΒ ΕΟΒ 90 90 180
.
Άρα, το τετράπλευρο ΑΒΟΕ έχει δύο απέναντι γωνίες του παραπληρωματικές
συνεπώς, είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
212