210 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα,
=
ΒΔ
ΚΛ //
2
άρα και ΚΛ//ΜΓ συνεπώς, το τετράπλευρο ΚΛΓΜ είναι
τραπέζιο.
Επιπλέον, στο τρίγωνο ΑΒΔ είναι
•
Γ μέσο της ΒΔ
•
Λ μέσο της ΑΔ.
Άρα,
=
ΑΒ
ΛΓ //
2
άρα και ΛΓ=ΚΒ (3).
Επίσης, στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
Κ μέσο της ΑΒ
•
Μ μέσο της ΒΓ.
Άρα,
=
ΑΓ
ΚΜ//
2
άρα και
=
ΑΒ ΚΜ
2
αφού το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.
Δηλαδή
ΚΜ=ΚΒ (4).
Από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι ΛΓ=ΚΜ συνεπώς, το τετράπλευρο
ΚΛΓΜ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Τέλος, έχουμε διαδοχικά ότι
⋅
= = =
=
ΒΔ 2ΒΓ 2 2ΒΜ
ΚΛ
2ΜΓ
2 2
2
δηλαδή στο ισοσκελές τραπέζιο ΚΛΓΜ η μεγάλη βάση είναι διπλάσια από τη
μικρή.
ii) Είναι
= =
0
ΔΓΛ ΔΒΑ 60
ως εντός εκτός και επί τα αυτά. Οπότε
= − = − =
0
0
0
0
ΜΓΛ 180 ΔΓΛ 180 60 120
.
209