207 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) i. Επειδή Μ σημείο της μεσοκαθέτου του τμήματος ΑΓ θα είναι
ΜΑ=ΜΓ (1).
Όμως
=
ΒΓ ΜΓ
2
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
=
ΒΓ
ΜΑ
2
δηλαδή η διάμεσος ΑΜ ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί
συνεπώς, θα είναι
=
0
Α 90
οπότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.
ii. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
M μέσο της ΒΓ
•
Λ μέσο της ΑΓ.
Άρα, έχουμε διαδοχικά
= ⇔ =
ΑΒ
ΜΛ //
ΜΛ // ΑΚ
2
οπότε το τετράπλευρο ΑΛΜΚ έχει δύο απέναντι πλευρές του ίσες και
παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Επειδή έχει και μία γωνία ορθή
(
)
=
0
Α 90
είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
iii. Επειδή ΑΛΜΚ ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι του θα
διχοτομούνται άρα, Θ θα είναι το μέσο της ΑΜ.
Στο τρίγωνο ΑΜΓ είναι
•
Λ μέσο της ΑΓ
•
Θ μέσο της ΑΜ.
Άρα,
=
ΜΓ
ΛΘ//
2
206