204 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Είναι
=
ΔΑΕ ΒΑΔ
(1)
επειδή ΑΚ διχοτόμος της γωνίας
ΒΑΓ
.
Επιπλέον, επειδή ΑΒ//ΔΕ είναι
=
ΑΔΕ ΒΑΔ
(2)
ως εντός εναλλάξ.
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
=
ΔΑΕ ΑΔΕ
άρα, το τρίγωνο ΑΕΔ είναι ισοσκελές με ΕΑ=ΕΔ.
β) Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΕΔ η ΕΚ είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση
του ΑΔ άρα, είναι και ύψος δηλαδή είναι μεσοκάθετος της ΑΔ .
γ) Τα τρίγωνα ΑΚΒ και ΚΔΖ είναι ίσα γιατί
•
=
ΑΚΒ ΖΚΔ
ως κατακορυφήν
•
ΑΚ=ΚΔ
•
=
ΒΑΚ ΚΔΖ
από τη σχέση (2).
δ) Από την ισότητα των τριγώνων του γ) ερωτήματος προκύπτει ότι
ΚΒ=ΚΖ.
Είναι όμως και
ΑΚ=ΚΔ.
Άρα, στο τετράπλευρο ΑΖΔΒ οι διαγώνιοί του διχοτομούνται επομένως, το
τετράπλευρο ΑΖΔΒ είναι παραλληλόγραμμο.
203