Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

215 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Ομοίως στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΘΓ η ΘΗ είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην
υποτείνουσα ΑΓ οπότε ισχύει
= ⇔ΑΓ
ΘΗ
2
= ΘΗ ΑΗ .
Άρα, το τρίγωνο ΑΘΓ είναι ισοσκελές με
 = ΑΘΗ ΗΑΘ (2).
Είναι όμως
  = + ΖΘΗ ΖΘΑ ΑΘΗ
οπότε λόγω των σχέσεων (1) και (2) έχουμε
  = + = + =0 0 0 ΖΘΗ ΖΑΘ ΗΑΘ 30 60 90
γιατί στο ισοσκελές τρίγωνο ΔΒΑ με  = ΔΒΑ ΔΑΒ είναι
  + + = ⇔0 ΒΔΑ ΔΒΑ ΔΑΒ 180

+ = ⇔ 0 0 120 2ΔΑΒ 180
 = ⇔0 2ΔΑΒ 60
 = =0 ΔΑΒ 30 ZΑΘ
και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο οπότε  = = 0 ΒΑΓ ΘΑΗ 60
γ) Αφού  = 0 ΔΑΒ 30 άρα και  = 0 ΖΑΚ 30 .Επομένως, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΖΑΚ η
απέναντι κάθετη πλευρά από τη γωνία 
ΖΑΚ θα είναι ίση με το μισό της
υποτείνουσας ΖΑ άρα,
= = =
ΑΔ
ΑΖ ΑΔ 2
ΖΚ
2 2 4
.
214