220 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι
=
ΔΟΓ
ΔΕΚ
2
.
γ) Είναι ΟΕ < ΟΑ οπότε και
ΟΕ < ΟΒ (5).
Επειδή τα ευθύγραμμα τμήματα ΚΕ και ΚΒ είναι τα πλάγια τμήματα από το
σημείο Κ από τη σχέση (5) προκύπτει άμεσα ότι και ΚΕ < ΚΒ.
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ. Από το Β φέρουμε κάθετη στην
διχοτόμο ΑΜ της γωνίας
Α
, η οποία τέμνει την ΑΜ στο Η και την ΑΓ στο Δ.
Στην προέκταση της ΑΗ θεωρούμε σημείο Ζ τέτοιο ώστε ΑΗ = ΗΖ και έστω Θ το
μέσο της πλευράς ΒΓ. Να αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο ΑΒΖΔ είναι ρόμβος (Μονάδες 9)
β) το τετράπλευρο ΗΒΖΘ είναι τραπέζιο (Μονάδες 9)
γ) η διάμεσος του τραπεζίου ΗΒΖΘ είναι ίση με
+
ΑΒ ΑΓ
4
. (Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Στο τρίγωνο ΑΒΔ η ΑΗ είναι διχοτόμος και ύψος άρα, το τρίγωνο ΑΒΔ είναι
ισοσκελές με ΑΒ=ΑΔ. Επιπλέον, η ΑΗ είναι και διάμεσος οπότε το Η είναι και
Γ
Α
Β
Ζ
Δ
Μ
Θ
Η
ΘΕΜΑ 5902
219