224 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
= + = =
α)
ΔΑΟ ΔΑΜ ΜΑΟ 2ΔΑΜ
(
)
− =
2 ΒΑΜ ΔΑΒ
(
)
− − =
0
ΒΑΓ 2
90 Β
2
− + =
0
ΒΑΓ 180 2Β
− − − + =
0
0
180 Β Γ 180 2Β
−
Β Γ
.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (
=
0
Α 90
) έχουμε ότι
=
0
Β 30
. Φέρουμε το ύψος ΑΗ
και τη διάμεσο ΑΜ του τριγώνου ΑΒΓ. Από την κορυφή Β φέρουμε κάθετη στη
διάμεσο ΑΜ, η οποία την τέμνει στο σημείο Ε όπως φαίνεται στο παρακάτω
σχήμα. Να αποδείξετε ότι:
α)
=
ΑΒ ΒΕ
2
(Μονάδες 7)
β) ΑΗ=ΒΕ (Μονάδες 7)
γ) το τετράπλευρο ΑΗΕΒ είναι εγγράψιμο (Μονάδες 6)
δ) ΕΗ//ΑΒ. (Μονάδες 5)
Β
Ε
Η
Γ
Α
Μ
ΘΕΜΑ 6878
223