Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

223 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
 = ΔΑΜ ΑΜΟ (1)
ως εντός εναλλάξ.
Επίσης, το τρίγωνο ΑΟΜ είναι ισοσκελές επειδή ΟΑ=ΟΜ ως ακτίνες του κύκλου
οπότε
 = ΑΜΟ ΜΑΟ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
 = ΔΑΜ ΜΑΟ
δηλαδή ότι η ΑΜ είναι διχοτόμος της γωνίας 
ΔΑΟ .
β) Είναι  = 0 ΑΓΕ 90 ως εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο.
Επομένως, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΕ είναι
 + = ⇔ 0 ΕΑΓ Ε 90
 = − 
0 ΟΑΓ 90 Ε (3).
Ακόμη, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ είναι
 + = ⇔ 0 ΔΑΒ Β 90
 = − 
0 ΔΑΒ 90 Β (4).
Όμως
=  
Β Ε (5)
ως εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο 
ΑΓ .
Από τις σχέσεις (3), (4) και (5) συμπεραίνουμε ότι  = ΟΑΓ ΔΑΒ .
γ) Είναι  = ΒΑΜ ΜΑΓ ως εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στα ίσα τόξα 
ΒΜ
και 
ΜΓ άρα, η ΑΜ είναι διχοτόμος της γωνίας 
ΒΑΓ . Είναι λοιπόν
222