21 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΡΑΜ και ΡΜΒ είναι ίσα γιατί
•
ΡΜ κοινή
•
ΡΑ=ΡΒ ως εφαπτόμενα τμήματα
•
ΜΡΑ ΜΡΒ
=
επειδή η διάκεντρος ΟΡ διχοτομεί την γωνία των
εφαπτόμενων τμημάτων.
β) Φέρουμε τις ακτίνες ΟΑ και ΟΒ, οι οποίες
είναι κάθετες στα εφαπτόμενα τμήματα στα
σημεία επαφής.
Από το α) ερώτημα προκύπτει ότι
ΜΑΡ ΜΒΡ
=
επομένως, οι γωνίες
ΜΑΟ
και
ΜΒΟ
είναι ίσες ως συμπληρωματικές ίσων γωνιών.
Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου
( )
Ο,ρ
φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα
ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθυγράμμου
τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα ΡΑΜ και ΡΜΒ είναι ίσα (Μονάδες 12)
β) οι γωνίες
ΜΑΟ
και
ΜΒΟ
είναι ίσες. (Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 5127
Α
Β
Ο
Ρ
Μ
●
●
●
●
●
Α
Β
Ο
Ρ
Μ
●
●
●
●
●
20