20 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι ίσα γιατί
•
ΒΑΓ ΕΑΔ
=
ως κατακορυφήν
•
ΑΓ=ΑΕ
•
ΑΒ=ΑΔ.
β) Τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΑΔΚ είναι ίσα γιατί
•
ΑΒ=ΑΔ
•
Β Δ
=
από α) ερώτημα
•
1
2
Α Α
=
ως κατακορυφήν.
Συνεπώς, ΚΔ=ΒΜ οπότε διαδοχικά θα έχουμε
ΒΓ ΔΕ
ΒΓ ΚΔ
2
=
= ⇔
ΔΕ ΚΔ
2
=
δηλαδή το Κ είναι το μέσο της πλευράς ΕΔ.
Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ τριγώνου ΑΒΓ παίρνουμε τα τμήματα
ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ. Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι ίσα
(Μονάδες 12)
β) η προέκτασή της διαμέσου ΑΜ προς το μέρος της κορυφής Α διχοτομεί την
πλευρά ΕΔ του τριγώνου ΔΑΕ.
(Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 5069
Α
Β
Δ
Ε
Μ
Γ
Κ
2
1
19