24 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΚΒΓ και ΛΒΓ είναι ίσα γιατί
•
ΚΓ=ΛΒ ως μισά των ίσων πλευρών ΑΓ και ΑΒ αντίστοιχα
•
ΒΓ κοινή και
•
=
Β Γ
.
Άρα, ΒΚ = ΛΓ.
β) Σύμφωνα με το α) ερώτημα θα είναι και
=
ΚΒΓ ΛΓΒ
άρα, το τρίγωνο ΘΒΓ
είναι ισοσκελές με ΘΒ=ΘΓ. Συνεπώς, τα τρίγωνα ΑΒΘ και ΑΓΘ είναι ίσα γιατί
•
ΑΘ κοινή
•
ΑΒ=ΑΓ
•
ΘΒ=ΘΓ.
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Ε το μέσο της διαμέσου του ΑΜ. Αν ΒΓ = 2 ΒΕ να
αποδείξετε ότι:
α)
ΑΕΒ ΕΜΓ
=
(Μονάδες 12)
β) ΑΒ = ΕΓ.
(Μονάδες 13)
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) κ ι τις διαμέσους του Κ και ΓΛ, οι
οποίες τέμνονται στο σημείο Θ. Να αποδείξετε ότι:
α) οι διάμεσοι ΒΚ και ΓΛ είναι ίσες
(Μονάδες 12)
β) τα τρίγωνα ΑΒΘ και ΑΓΘ είναι ίσα.
( ν ες )
Α
Γ
Β
Κ
Θ
Λ
ΘΕΜΑ 5607
23