28 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Συνεπώς,
=
ΖΟΔ ΖΟΕ
άρα, η ΟΖ διχοτομεί τη γωνία
ΑΟΓ
και επειδή η γωνία
αυτή είναι επίκεντρη θα διέρχεται και από το μέσο του αντίστοιχου τόξου ΑΓ.
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΓΔ είναι ίσα γιατί
•
0
ΑΒΕ ΑΓΔ 90
= =
•
ΑΒ=ΑΓ ως εφαπτόμενα τμήματα
•
ΒΕ=ΓΔ ως διάμετροι του κύκλου.
β) Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσα γιατί
•
ΑΒ=ΑΓ
•
ΑΔ=ΑΕ από α) ερώτημα
Έστω κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Από σημείο Α εκτός του κύκλου,
φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΑΒ και ΑΓ. Τα σημεία Ε και Δ είναι τα
αντιδιαμετρικά σημεία των Β και Γ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΓΔ είναι ίσα
(Μονάδες 13)
β) τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσα.
(Μονάδες 12)
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ο
ΘΕΜΑ 5647
27