26 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΟΝ και ΟΝΒ είναι ίσα γιατί
•
0
ΟΝΒ ΟΝΑ 90
= =
•
ΝΑ = ΝΒ και
•
ΟΝ κοινή.
Άρα, θα είναι και ΟΑ = ΟΒ.
β) Από την ισότητα των τριγώνων του α) ερωτήματος προκύπτει ότι
ΝΟΑ ΝΟΒ
=
και επειδή οι γωνίες αυτές είναι και επίκεντρες στον ίδιο κύκλο θα ισχύει και
ΝΛ ΝΚ
=
οπότε, το σημείο Ν είναι το μέσο του τόξου
ΚΛ
.
Έστω κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Σε σημείο Ν του κύκλου φέρουμε την
εφαπτόμενή του και εκατέρωθεν του Ν θεωρούμε σημεία Α και Β τέτοια,
ώστε να ισχύει ΝΑ = ΝΒ. Οι ΟΑ και ΟΒ τέμνουν τον κύκλο στα Κ και Λ
αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισοσκελές
(Μονάδες 13)
β) το σημείο Ν είναι το μέσο του τόξου
ΚΛ
.
(Μονάδες 12)
Α
Β
Κ
Λ
Ν
Ο
ΘΕΜΑ 5633
25