27 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΓΔΟ και ΑΕΟ είναι ίσα γιατί
•
0
ΓΔΟ ΑΕΟ 90
= =
•
Ο
κοινή
•
ΓΟ=ΑΟ ως ακτίνες του κύκλου.
Συνεπώς, ΟΔ=ΟΕ άρα το τρίγωνο ΔΟΕ είναι ισοσκελές.
β) Τα τρίγωνα ΔΟΖ και ΕΟΖ είναι ίσα γιατί
•
0
ΖΔΟ ΖΕΟ 90
= =
•
ΟΖ κοινή
•
ΔΟ=ΕΟ από το α) ερώτημα.
Έστω κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Θεωρούμε διάμετρο ΑΒ και τυχαίο
σημείο Γ του κύκλου. Αν ΑΕ κάθετο στην ΟΓ και ΓΔ κάθετο στην ΑΟ να
αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΔΟΕ είναι ισοσκελές
(Μονάδες 13)
β) η ΟΖ διχοτομεί τη γωνία
ΑΟΓ
και προεκτεινόμενη διέρχεται από το μέσο του
τόξου ΑΓ.
(Μονάδες 12)
Α
Ο
Δ
Β
Γ
Ζ
Ε
ΘΕΜΑ 5634
26