18 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Αφού οι τρεις διαδοχικές γωνίες
ΑΟΒ
,
ΒΟΓ
και
ΓΟΑ
είναι ίσες, η καθεμία θα
είναι ίση με 120
0
. Έστω τώρα ότι η προέκταση της ΑΟ τέμνει τον κύκλο στο
σημείο Σ. Τότε οι γωνίες ΓΟΣ και ΣΟΒ θα είναι ίσες ως παραπληρωματικές ίσων
γωνιών. Άρα, η προέκταση της ακτίνας ΑΟ θα διχοτομεί τη γωνία
ΒΟΓ
.
Σε κύκλο κέντρου Ο θεωρούμε τρεις διαδοχικές ίσες γωνίες
ΑΟΒ
,
ΒΟΓ
και
ΓΟΑ
.
α) Να αποδείξετε ότι η προέκταση της ακτίνας ΑΟ διχοτομεί τη γωνία
ΒΟΓ
.
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του.
(Μονάδες 8)
γ) Αν με κέντρο Ο και ακτίνα ΟΚ όπου Κ το μέσο της ακτίνας ΟΑ, γράψουμε έναν
άλλο κύκλο που θα τέμνει τις ακτίνες ΟΒ και ΟΓ στα σημεία Λ και Μ αντίστοιχα, τότε
τα τόξα ΚΜ και ΑΒ είναι ίσα; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ 5037
Γ
Β
Α
Ο
Σ
Α
Γ
Β
Ο
17