14 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΔΓΕ είναι ίσα γιατί
•
ΑΔ=ΔΕ
•
ΑΔΒ ΕΔΓ
=
, ως κατακορυφήν
•
ΒΔ=ΔΓ.
Επομένως, θα είναι και ΑΒ=ΓΕ.
β) Εφαρμόζοντας την τριγωνική ανισότητα στο τρίγωνο ΑΕΓ έχουμε
ΑΕ ΑΓ ΓΕ
< + ⇔
2ΑΔ ΑΓ ΑΒ
< + ⇔
ΑΒ ΑΓ
ΑΔ
2
+
<
.
Στο παρακάτω σχήμα η ΑΔ είναι διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ και το Ε είναι
σημείο στην προέκταση της ΑΔ, ώστε ΔΕ = ΑΔ. Να αποδείξετε ότι:
α) ΑΒ = ΓΕ (Μονάδες 12)
β)
ΑΒ ΑΓ
ΑΔ
2
+
<
. (Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 3425
Β
Γ
Δ
Ε
Α
13