12 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) Τα τρίγωνα ΔΑΜ και ΕΑΝ είναι ίσα γιατί
•
ΑΔΜ ΑΕΝ
=
από α) ερώτημα
•
ΑΔ=ΑΕ και
•
ΔΜ=ΕΝ ως μισά των ίσων τμημάτων ΒΔ και ΓΕ αντίστοιχα.
Επομένως, θα είναι και
ΑΜ=ΑΝ.
Άρα, το τρίγωνο ΑΜΝ είναι ισοσκελές.
Β τρόπος
(Σύμφωνα με τη θεωρία του 5ου Κεφαλαίου).
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ η ΑΜ είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην
υποτείνουσα ΔΒ άρα,
ΔΒ ΑΜ
2
=
(1).
Ομοίως θα ισχύει και
ΕΓ ΑΝ
2
=
(2)
Ακόμη, από α) ερώτημα έχουμε
ΔΒ=ΕΓ (3).
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) εξάγουμε ότι
ΑΜ=ΑΝ
δηλαδή ότι το τρίγωνο ΑΜΝ είναι ισοσκελές.
11