7 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Από εξωτερικό σημείο Σ κύκλου (Κ, ρ) θεωρούμε τις τέμνουσες ΣΑΒ και ΣΓΔ
του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=ΣΔ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήματα
των χορδών ΑΒ και ΓΔ του κύκλου αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι:
i. τα τρίγωνα ΚΒΣ και ΚΔΣ είναι ίσα
(Μονάδες 10)
ii. ΚΛ=ΚΜ.
(Μονάδες 10)
β) Να αιτιολογήσετε γιατί οι χορδές ΑΒ και ΓΔ είναι ίσες.
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α) i) Τα τρίγωνα ΚΒΣ και ΚΔΣ είναι ίσα γιατί
•
ΣΚ (κοινή)
•
ΣΒ
=
ΣΔ (υπόθεση) και
•
ΒΚ
=
ΔΚ ως ακτίνες του κύκλου.
ii) Τα τρίγωνα ΚΛΣ και ΚΜΣ είναι ίσα γιατί
•
0
ΚΛΣ ΚΜΣ 90
= =
•
ΣΚ (κοινή) και
•
ΚΣΒ ΚΣΔ
=
από την ισότητα των τριγώνων του i) ερωτήματος.
Άρα, KΛ
=
ΚΜ.
β) Επειδή τα αποστήματα ΚΛ και ΚΜ είναι ίσα θα είναι ίσες και οι αντίστοιχες
χορδές ΑΒ και ΓΔ.
ΘΕΜΑ 2816
Μ
Β
Α
Γ
Δ
Λ
Σ
Κ
6