11 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Φέρουμε, εκτός του τριγώνου, τις
ημιευθείες Αx και Αy τέτοιες ώστε
Ax ΑΒ
⊥
και
⊥
Ay ΑΓ
. Στις Αx και Αy θεωρούμε
τα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα, ώστε ΑΔ=ΑΕ.
α) Να αποδείξετε ότι ΒΔ=ΓΕ.
(Μονάδες 12)
β) Αν Μ και Ν είναι τα μέσα των τμημάτων ΒΔ και ΓΕ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι
το τρίγωνο ΑΜΝ είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσα γιατί
•
0
ΔΑΒ ΕΑΓ 90
= =
•
ΑΒ=ΑΓ και
•
ΑΔ=ΑΕ.
Επομένως, θα είναι και ΒΔ=ΓΕ.
ΘΕΜΑ 2856
Ν
•
Α
Μ
Β
Γ
Ε
Δ
x
y
/
/
•
10