15 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΔΓΕ είναι ίσα γιατί
•
0
ΔΑΓ ΔΕΓ 90
= =
•
1 2
Γ Γ
=
•
ΔΓ κοινή.
β) Από το α) ερώτημα προκύπτει ότι ΓΑ=ΓΕ (1). Ακόμη, το σημείο Δ ανήκει στη
διχοτόμο της γωνίας
Γ
άρα, θα ισαπέχει από τις πλευρές της δηλαδή θα είναι
ΔΑ=ΔΕ (2). Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι τα σημεία Γ και Δ
ισαπέχουν από τα άκρα Α και Ε του τμήματος ΑΕ οπότε, η ευθεία ΓΔ είναι η
μεσοκάθετος του τμήματος ΑΕ.
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (
0
Α 90
=
) και η διχοτόμος της γωνίας του
Γ
, η
οποία τέμνει την πλευρά ΑΒ στο Δ. Από το Δ φέρουμε
ΔΕ ΒΓ
⊥
. Να αποδείξετε
ότι:
α) τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΔΓΕ είναι ίσα
(Μονάδες 13)
β) η ευθεία ΓΔ είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΕ.
(Μονάδες 12)
Α
Β
Δ
Ε
Γ
1
2
ΘΕΜΑ 3426
14