13 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΔΓΜ είναι ίσα γιατί
•
ΑΜ=ΜΔ
•
1
2
Μ Μ
=
, ως κατακορυφήν
•
ΒΜ=ΜΓ.
β) Φέρουμε
ΑΕ ΒΓ
⊥
και
ΔΖ ΒΓ
⊥
.
Τα τρίγωνα ΑΕΜ και ΔΖΜ είναι ίσα γιατί
•
0
ΑΕΜ ΔΖΜ 90
= =
•
1
2
Μ Μ
=
, ως κατακορυφήν
•
ΑΜ=ΜΔ.
Άρα, ΑΕ=ΔΖ.
Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε τη διάμεσο ΑΜ (προς το Μ) κατά ίσο
τμήμα ΜΔ. Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΜΓΔ είναι ίσα (Μονάδες 12)
β) τα σημεία Α και Δ ισαπέχουν από την πλευρά ΒΓ. (Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 3421
Α
Β
Γ
Μ
Δ
Ζ
Ε
1
2
12