10 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και το μέσο Μ της βάσης του ΒΓ.
Φέρουμε τις αποστάσεις ΜΚ και ΜΛ του σημείου Μ από τις ίσες πλευρές του
τριγώνου ΑΒΓ. Να αποδείξετε ότι:
α) ΜΚ=ΜΛ
(Μονάδες 13)
β) η ΑΜ είναι διχοτόμος της γωνίας
ΚΜΛ
.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΜΚΒ και ΜΛΓ είναι ίσα γιατί
•
0
ΒΚΜ ΜΛΓ 90
= =
•
ΒΜ=ΓΜ και
•
Β Γ
=
.
Άρα, θα είναι και ΜΚ
=
ΜΛ.
β) Τα τρίγωνα ΑΚΜ και ΑΛΜ είναι ίσα γιατί
•
0
ΑΚΜ ΑΛΜ 90
= =
•
ΑΜ κοινή και
•
ΜΚ=ΜΛ.
Άρα, θα είναι και
ΚΜΑ ΛΜΑ
=
δηλαδή η ΑΜ είναι διχοτόμος της γωνίας
ΚΜΛ
.
ΘΕΜΑ 2847
Α
Κ
Λ
Β
Γ
Μ
9