197 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Έστω σημείο Α εξωτερικό του κύκλου
και τα εφαπτόμενα τμήματα ΑΒ και ΑΓ ώστε να ισχύει
=
0
ΒΑΓ 60
. Έστω ότι η
εφαπτόμενη του κύκλου στο Δ τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα Ζ και Ε αντίστοιχα. Να
αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο ΑΒΟΓ είναι εγγράψιμο με ΟΑ=2ΟΒ
(Μονάδες 6)
β) το τρίγωνο ΑΕΖ είναι ισόπλευρο
(Μονάδες 6)
γ) 2ΖΒ = ΑΖ
(Μονάδες 7)
δ) το τετράπλευρο ΕΖΒΓ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α) Επειδή ΑΒ και ΑΓ είναι τα εφαπτόμενα τμήματα από το σημείο Α στον κύκλο
(Ο, ρ) είναι
⊥
ΑΒ ΟΒ
και
⊥
ΑΓ ΟΓ
. Άρα, είναι
+ = + =
0
0
0
ΟΒΑ ΟΓΑ 90 90 180
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Ο
ΘΕΜΑ 4753
196