192 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Όμοια αφού ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι ΒΓ//=ΑΔ άρα, θα είναι και
ΒΓ//=ΔΖ.
Επομένως, το τετράπλευρο ΒΔΖΓ έχει δύο απέναντι πλευρές του ίσες και
παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
ii. Αφού ΒΔΓΕ παραλληλόγραμμο είναι
ΓΕ//=ΒΔ (1).
Αφού ΒΔΖΓ παραλληλόγραμμο είναι
ΓΖ//=ΒΔ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) και το αίτημα παραλληλίας συμπεραίνουμε ότι τα
σημεία Ε, Γ και Ζ είναι συνευθειακά.
β) Αφού ΖΕ//ΔΒ το τετράπλευρο ΔΒΕΖ είναι τραπέζιο και η ΚΛ είναι η διάμεσός
του. Άρα, ΚΛ//ΔΒ και
+
+ +
+ +
=
=
=
=
(1), (2)
ΔΒ ΕΖ ΔΒ ΕΓ ΓΖ ΔΒ ΔΒ ΔΒ 3ΔΒ
ΚΛ
2
2
2
2
.
Α
Β
Δ
●
Λ
Ο
Ζ
Γ
Κ
Ε
191