187 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
+
= + = + =
= =
0
εξ
εξ
0
A
A A
A
180
ΕΒΔ ΕΒΑ AΒΔ
90
2 2 2
2
Άρα το τετράπλευρο ΑΔΒΕ έχει τρεις γωνίες ορθές οπότε και η τέταρτη θα είναι
ορθή, δηλαδή θα έχει όλες του τις γωνίες ίσες και ορθές άρα, θα είναι
ορθογώνιο.
β) Επειδή ΑΔΒΕ ορθογώνιο οι διαγώνιοί του είναι ίσες και διχοτομούνται είναι
και ΚΒ=ΚΔ δηλαδή το τρίγωνο ΚΒΔ είναι ισοσκελές με
=
KΒΔ ΒΔΚ
(1).
Αφού όμως Βx η διχοτόμος της γωνίας
Β
έχουμε
=
KΒΔ ΔΒΓ
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
=
ΒΔΚ ΔΒΓ
, δηλαδή δύο εντός
εναλλάξ γωνίες των ευθειών ΕΔ και ΒΓ που τέμνονται από την ΒΔ είναι ίσες.
Άρα, οι ευθείες αυτές είναι παράλληλες δηλαδή ΕΔ//ΒΓ.
Ακόμη, στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
ΚΜ//ΒΓ αφού ΕΔ//ΒΓ
•
Κ μέσο της ΑΒ.
Άρα, Μ μέσο της ΑΓ.
γ) Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
Μ μέσο της ΑΓ
•
Κ μέσο της ΑΒ.
Άρα,
=
ΒΓ
ΚΜ//
2
οπότε το τετράπλευρο ΚΜΓΒ είναι τραπέζιο. Η διάμεσός του
είναι ίση με το ημιάθροισμα των βάσεών του επομένως, θα είναι ίση με
+
+
=
= = =
ΒΓ
3ΒΓ
ΒΓ
ΚΜ ΒΓ
3ΒΓ 3α
2
2
2
2
2 4 4
.
186