184 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου κέντρου Ο φέρουμε τα εφαπτόμενα
τμήματα ΡΑ, ΡΒ και τη διακεντρική ευθεία ΡΟ που τέμνει τον κύκλο στα σημεία
Δ και Γ αντίστοιχα. Η εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο Γ τέμνει τις
προεκτάσεις των ΡΑ και ΡΒ στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α)
=
ΔΑΡ ΔΒΡ
(Μονάδες 8)
β) ΕΑ=ΖΒ
(Μονάδες 9)
γ) το τετράπλευρο ΑΒΖΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΡΔ και ΒΡΔ είναι ίσα γιατί
•
ΡΑ=ΡΒ ως εφαπτόμενα τμήματα
•
ΡΔ κοινή
•
=
ΑΡΔ ΒΡΔ
επειδή η διακεντρική ευθεία διχοτομεί τη γωνία των
εφαπτόμενων τμημάτων.
ΘΕΜΑ 4648
B
A
●
Δ
Ο
Ρ
●
●
●
●
●
●
Ζ
Ε
Γ ●
183