183 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
ii) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΑΕ με
=
0
Α 90
αφού
=
0
ΑΒΕ 30
θα είναι
= =
(3)
ΒΕ ΓΕ
ΑΕ
2 2
.
iii) Αφού το σημείο Ε ανήκει στη διχοτόμο της γωνίας
Β
θα ισαπέχει από τις
πλευρές της οπότε
ΕΑ=ΕΜ (5).
Από τις σχέσεις (2) και (5) συμπεραίνουμε ότι τα σημεία Ε και Β ισαπέχουν από
τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος ΑΜ άρα, η ΒΕ είναι μεσοκάθετος της
διαμέσου ΑΜ.
β) Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
Ν μέσο της ΑΒ
•
Μ μέσο της ΒΓ.
Άρα,
=
ΑΓ
ΜΝ//
2
οπότε και ΜΝ//ΑΓ.
Στο τρίγωνο ΕΒΓ είναι
•
ΜΗ//ΕΓ αφού ΜΝ//ΑΓ
•
Μ μέσο της ΒΓ.
Άρα, Η μέσο της ΕΒ οπότε και ΜΗ//ΕΓ άρα και ΜΗ//ΑΓ (6).
Στο τρίγωνο ΑΒΕ είναι
•
Ν μέσο της ΑΒ
•
Η μέσο της ΕΒ.
Άρα,
=
ΑΕ
ΗΝ//
2
οπότε και ΗΝ//ΑΓ (7).
Από τις σχέσεις (6) και (7) και σύμφωνα με το αίτημα παραλληλίας
συμπεραίνουμε ότι τα σημεία Μ, Η και Ν είναι συνευθειακά.
182